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Architectures matérielles

HTTPS et le chiffrement RSA

Comment HTTPS combine chiffrement asymétrique et symétrique — et un aperçu des mathématiques qui rendent RSA quasiment incassable.

Durée · 2h Chapitre · D.2 / 2
Au programme

Objectifs de la séance

Décrire l'échange d'une clé symétrique via un protocole asymétrique pour sécuriser HTTPS, et (approfondissement) comprendre les grandes lignes mathématiques de RSA.

Cours

Le protocole HTTPS

HTTPS = HTTP + une couche de sécurité (le protocole TLS). Pourquoi ne pas tout chiffrer en asymétrique ? Parce qu'il est très gourmand en ressources — trop lent pour de gros volumes de données.

La solution hybride : l'asymétrique sert uniquement à l'échange initial d'une clé symétrique ; le symétrique, plus rapide, prend ensuite le relais pour toute la communication.
Exercice guidé

La négociation HTTPS, étape par étape

  1. Le client se connecte au serveur et demande une communication sécurisée.
  2. Le serveur envoie sa clé publique (dans un certificat) au client.
  3. Le client génère une clé symétrique, la chiffre avec la clé publique du serveur, puis l'envoie.
  4. Le serveur déchiffre la clé symétrique reçue avec sa clé privée.
  5. Le client et le serveur communiquent ensuite en chiffrement symétrique, avec la clé échangée.
Approfondissement

Les mathématiques de RSA

RSA repose sur l'arithmétique modulaire (les congruences).

Clé publique

N = p × q
e, premier avec n = (p−1)(q−1)

Clé privée

d, l'unique entier tel que
e × d ≡ 1 (mod n)

Chiffrement : c = m^e mod N Déchiffrement : m = c^d mod N
Exercice guidé

Un exemple complet de RSA

p = 5, q = 11, e = 23, d = 7.

Calculer N et n
N = 5 × 11 = 55. n = 4 × 10 = 40.
Vérifier que e × d ≡ 1 (mod n)
23 × 7 = 161 = 4×40 + 1 161 mod 40 = 1 ✓
Chiffrer m = 8 : calculer 8²³ mod 55
8¹ mod 55 = 8 8² mod 55 = 9 8⁴ mod 55 = 26 8⁸ mod 55 = 16 8¹⁶ mod 55 = 36 23 = 16+4+2+1 8²³ mod 55 = 36×26×9×8 mod 55 = 17
Message chiffré : c = 17.
Déchiffrer : calculer 17⁷ mod 55
17¹ mod 55 = 17 17² mod 55 = 14 17⁴ mod 55 = 31 7 = 4+2+1 17⁷ mod 55 = 31×14×17 mod 55 = 8
On retrouve bien m = 8. ✓
Exercice type bac

À toi de jouer

1. Pourquoi RSA utilise-t-il de très grands nombres premiers en pratique ?
Avec de petits nombres, un attaquant retrouverait facilement p et q. Avec des centaines de chiffres, cette recherche devient impossible en pratique, même avec des ordinateurs très puissants.
2. Pourquoi connaître N ne permet pas de retrouver p et q facilement ?
Retrouver p et q revient à factoriser N, un problème très difficile pour de grands nombres, alors que les multiplier (pour obtenir N) est rapide. Cette asymétrie de difficulté rend RSA sûr.
À ton rythme

Exercices gradués

Niveau 1

Dans HTTPS, à quel moment utilise-t-on l'asymétrique ? Et le symétrique ?

Niveau 2

Avec p=3 et q=11, calcule N et n.

Voir la correction
N = 33, n = 2×10 = 20.
Niveau 3 — défi

Recherche ce qu'est un certificat SSL/TLS et à quoi il sert en plus de transporter la clé publique.

Bilan

Vocabulaire clé de la séance

HTTPS TLS Certificat RSA Nombre premier Congruence
Fin du thème

Architectures matérielles, SE et réseaux : terminé !

Circuits intégrés, processus, routage, sécurisation : les 4 chapitres forment un tout cohérent, du matériel jusqu'à la protection des données.