Le binaire

Exercice 1 — Marquer des oiseaux

Pour reconnaître des oiseaux, on leur accroche à la patte une étiquette divisée en cases. Chaque case est soit blanche (□), soit coloriée en noir (■). Deux oiseaux ne doivent jamais avoir la même étiquette.

1. Il y a 5 oiseaux et des étiquettes de 5 cases. Propose une étiquette pour chaque oiseau.
2. Il y a 8 oiseaux et des étiquettes de 4 cases. Propose une étiquette pour chaque oiseau.
3. Il y a toujours 8 oiseaux, mais les étiquettes n'ont que 3 cases. Est-ce possible ? Écris toutes les étiquettes.
4. Avec 2 cases, combien d'oiseaux au maximum peut-on reconnaître ? Et avec 4 cases ? Et avec n cases ?

💾 📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 1

Exercice 2 — Compter de 0 à 12

Écris les nombres de 0 à 12 en binaire.

1. Complète la liste. Aide-toi de la méthode du compteur : après 1 vient 10, puis 11, puis 100…
2. Que remarques-tu sur le dernier chiffre des nombres pairs ? Et des nombres impairs ?

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 2

Exercice 3 — Du binaire au décimal

Convertis en nombres décimaux, en détaillant les additions :

1. 10011011
2. 1010010
3. 1001111

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 3

Exercice 4 — Du décimal au binaire

Convertis en binaire, en détaillant la méthode :

1. 66
2. 78
3. 200

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 4

Exercice 5 — Le double d'un nombre

1. Convertis en binaire les nombres 10, 15, 30, 60, puis 20, 30, 60, 120.
2. Compare l'écriture binaire d'un nombre et celle de son double (10 et 20, 15 et 30, 30 et 60, 60 et 120). Que remarques-tu ?
3. Explique cette règle avec les valeurs des positions.
4. Quelle règle simple permet de reconnaître un nombre pair écrit en binaire ?

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 5

Exercice 6 — Combien de valeurs ?

1. Quel est le plus grand nombre que l'on peut écrire avec un octet ? Quel est le plus petit ?
2. Combien de nombres différents peut-on écrire avec un octet ?
3. Combien de valeurs avec 10 bits ? Avec 16 bits ?
4. Une couleur rouge–vert–bleu utilise 3 octets. Combien de couleurs différentes peut-on écrire ?

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 6

Exercice 7 — Majuscules et minuscules

Avec la table ASCII du cours, écris en binaire sur 7 bits les codes des lettres : B, A, C, puis b, a, c.

1. Complète : B = 66 = ....... ; A = ...
2. Compare le code d'une majuscule et celui de la même lettre en minuscule. Que remarques-tu ?
3. Quel est l'écart entre les deux codes ? Pourquoi un seul bit change-t-il ?

📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 7

Exercice 8 — Décoder un message

Voici un message écrit en code ASCII sur 7 bits :

1101111 1110101 0100000 1100101 1110011 0100000 1110100 1110101 0100000 1101110 1100101

1. Convertis chaque groupe de 7 bits en nombre décimal, puis en lettre avec la table ASCII. Quel est le message ?
2. Quelle lettre de ce message aurait dû porter un accent ? Pourquoi n'en voit-on pas ?
3. Réponds à la question, en écrivant ta réponse en lettres, puis en binaire ASCII sur 7 bits (sans accents, ni majuscule).

💾 📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 8

Exercice 9 — Du décimal au binaire, en Python

Recopie et exécute ce programme. Il applique la méthode du cours, de la plus grande valeur à la plus petite :

def en_binaire(n):
    texte = ""
    for puissance in [128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1]:
        if n >= puissance:
            texte = texte + "1"
            n = n - puissance
        else:
            texte = texte + "0"
    return texte


print(en_binaire(155))

1. Quel est le résultat pour en_binaire(155) ? Compare avec le cours.
2. Teste avec 66, 78 puis 200. Compare avec l'exercice 4.
3. Que se passe-t-il pour en_binaire(256) ? Pourquoi ?
4. Modifie la fonction pour qu'elle fonctionne avec 16 bits (jusqu'à 65 535). Teste avec 1000.

💾 NOM_Prenom_ex09.py

Exercice 10 — Du binaire au décimal, en Python

Cette fonction convertit un texte de 0 et de 1 en nombre. À chaque chiffre lu, on double le nombre obtenu, puis on ajoute le chiffre :

def en_decimal(texte):
    n = 0
    for chiffre in texte:
        n = 2 * n + int(chiffre)
    return n


print(en_decimal("10011011"))

1. Exécute le programme. Retrouve-t-on 155 ?
2. Complète à la main le tableau de l'évolution de n pour "1011" : 0, puis après le chiffre 1, puis après 0, puis après 1, puis après 1. Quel est le résultat ?
3. Pourquoi « doubler » à chaque chiffre fonctionne-t-il ? (pense à l'exercice 5)
4. Écris est_pair(texte) qui renvoie True si le nombre binaire texte est pair, sans le convertir. Teste avec "1010010" et "1001111".

💾 NOM_Prenom_ex10.py