Chaque satellite émet en permanence un signal qui contient l'heure exacte d'émission, donnée par une horloge atomique très précise. Le récepteur (ton téléphone) note l'heure d'arrivée du signal : il en déduit la durée du trajet, puis la distance qui le sépare du satellite.
\[d = v \times t\]
où \(v\) est la vitesse du signal (c'est une onde radio, elle va à la vitesse de la lumière : environ \(300\,000\) km/s) et \(t\) la durée du trajet en secondes.
À retenir : la trilatération
Connaître sa distance à un satellite, c'est savoir qu'on est sur une sphère centrée sur ce satellite.
Avec trois satellites, les trois sphères se coupent en un point : c'est la position du récepteur. Un quatrième satellite sert à corriger l'horloge du récepteur, beaucoup moins précise que celles des satellites.
Cette méthode, fondée sur des distances, s'appelle la trilatération.
Vigilance
On entend souvent « triangulation » : ce mot désigne une méthode fondée sur des angles. Le GPS mesure des distances : c'est une trilatération.
Le GPS ne fait que recevoir des signaux : ce n'est pas lui qui transmet ta position. Ce sont les applications de ton téléphone qui peuvent l'envoyer sur Internet.
ExercicesDes durées aux distances
EX 02Je m'entraîne🌶️prise en main
Exercice 2 — Le principe en quelques lignes
En t'aidant des deux vidéos, rédige dans ton traitement de texte un court paragraphe (5 à 8 lignes) qui explique le fonctionnement du GPS et de Galileo. Ajoute un schéma : tu peux le dessiner à la main et le photographier.
Indice
Un bon plan : 1) ce qu'envoie un satellite ; 2) ce que mesure le récepteur ; 3) comment il en déduit sa position ; 4) la différence entre GPS et Galileo.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 2
EX 03Je m'entraîne🌶️prise en main
Exercice 3 — Ce que mesure vraiment le récepteur
Quelle grandeur le récepteur GPS mesure-t-il réellement ?
Quelle est la vitesse de l'onde émise par le satellite ?
Indice
Le récepteur ne « voit » pas le satellite : il compare deux heures.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 3
EX 04Je m'entraîne🌶️🌶️application
Exercice 4 — À quelle distance est le satellite ?
Un satellite émet un signal à 13 h 20 min 30,00 s et le smartphone le reçoit à 13 h 20 min 30,07 s.
Quelle est la durée du trajet, en secondes ?
Calcule la distance entre le satellite et le smartphone, en kilomètres.
Compare avec l'altitude des satellites GPS. Est-ce cohérent ?
Indice 1
La durée est de quelques centièmes de seconde.
Indice 2
\(d = v \times t\) avec \(v = 300\,000\) km/s : la distance sera en km.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 4
EX 05Je m'entraîne🌶️🌶️🌶️plusieurs étapes
Exercice 5 — Pourquoi des horloges atomiques ?
L'horloge d'un récepteur avance de \(0{,}001\) s (un millième de seconde). Quelle erreur cela provoque-t-il sur la distance calculée ?
Même question pour une erreur d'un millionième de seconde.
Explique alors le rôle du quatrième satellite.
Indice 1
Même calcul qu'à l'exercice 4, avec la nouvelle durée.
Indice 2
Un millionième de seconde : \(0{,}000\,001\) s. Pense à convertir en mètres.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 5
EX 06Je m'entraîne🌶️🌶️application
Exercice 6 — Un petit programme
Écris un programme Python qui demande une durée de trajet en secondes et affiche la distance correspondante en kilomètres.
Teste-le avec la durée de l'exercice 4.
Indice
Revois la partie 3 de Python : float(input(...)).
💾 NOM_Prenom_ex06.py
ActivitéLa trilatération sur une carte
Sur une carte des États-Unis, quatre « satellites » sont placés. Pour chaque personne, on connaît sa distance (en cm sur la carte) à chacun des satellites. On trace un cercle autour de chaque satellite : la personne est à l'intersection des cercles.
Clique sur un satellite, puis tape le rayon (la distance du tableau).
Nom
Satellite 1
Satellite 2
Satellite 3
Satellite 4
Jean
6,4
14,1
11,2
8,9
Sophie
13
8
10
6,8
Mathilde
3,9
11,3
7
4,5
Pierre
7,8
9
10,6
4,9
EX 07Je m'entraîne🌶️🌶️application
Exercice 7 — Qui est où ?
Trouve dans quel État se trouve chaque personne. Fais une capture d'écran de chaque carte pour ton compte rendu.
Indice
Les quatre cercles ne se coupent pas toujours exactement en un point : les distances sont arrondies. Cherche la petite zone où ils se croisent presque tous.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 7
EX 08Je m'entraîne🌶️🌶️🌶️plusieurs étapes
Exercice 8 — Pourquoi 3 cercles… et 4 satellites ?
Sur la carte, deux cercles se coupent en combien de points, en général ? Pourquoi faut-il un troisième cercle ?
Dans l'espace, deux sphères se coupent selon un cercle, et trois sphères en deux points. L'un des deux est en général loin dans l'espace. Pourquoi le GPS utilise-t-il pourtant un quatrième satellite ?
Indice
Revois l'exercice 5.
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 8
ExercicesÀ quoi sert la géolocalisation ?
EX 09Je m'entraîne🌶️prise en main
Exercice 9 — Des applications partout
Pour chaque domaine, donne au moins deux applications pratiques de la géolocalisation :
le commerce ;
le sport ;
les transports ;
le tourisme ;
l'agriculture.
Pour une de tes applications, indique quelle donnée personnelle est collectée et qui peut y avoir accès.
Indice
Pense aux applications de ton propre téléphone : lesquelles demandent l'autorisation d'accéder à ta position ?
📝 réponses dans ton compte rendu, exercice 9
À retenirSynthèse
Ce que je sais expliquer
Le récepteur mesure une durée et en déduit une distance : \(d = v \times t\).
Trois distances donnent la position (trilatération) ; le 4e satellite corrige l'horloge.
Une erreur minuscule sur le temps donne une grande erreur de position.
La géolocalisation a de nombreux usages, et pose des questions de vie privée.