Partie 2 · exercices 16 à 24
Opérations, division euclidienne, puissances, racines
Python est une calculatrice très puissante. Dans cette partie, on travaille surtout dans la console, puis dans de petits programmes.
| Opération | En Python | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
| addition | + | 7 + 2 | 9 |
| soustraction | - | 7 - 2 | 5 |
| multiplication | * | 7 * 2 | 14 |
| division | / | 7 / 2 | 3.5 |
| puissance | ** | 7 ** 2 | 49 |
| quotient euclidien | // | 7 // 2 | 3 |
| reste euclidien | % | 7 % 2 | 1 |
Les priorités de calcul sont les mêmes qu'en mathématiques, et on utilise des parenthèses si besoin : (2 + 3) * 4 donne 20.
À retenir : la division euclidienne
Pour deux entiers \(a\) et \(b\) avec \(b > 0\), il existe un unique quotient \(q\) et un unique reste \(r\) tels que :
En Python : q = a // b et r = a % b.
Exemple : \(17 = 5 \times 3 + 2\), donc 17 // 5 donne 3 et 17 % 5 donne 2.
Vigilance
La puissance s'écrit **, jamais ^ : 5^2 ne provoque pas d'erreur mais donne 7 !
Les nombres décimaux s'écrivent avec un point : 3.5 et non 3,5.
/ donne toujours un nombre décimal : 8 / 2 donne 4.0.
Python écrit les nombres très grands ou très petits en notation scientifique : 4.562e7 signifie \(4{,}562 \times 10^{7}\) et 5.12e-07 signifie \(5{,}12 \times 10^{-7}\). On peut aussi taper les nombres ainsi : 3E8 pour \(3 \times 10^{8}\).
Pour les racines carrées, on charge le module math :
>>> from math import *
>>> sqrt(57)
7.54983443527075
>>> pi
3.141592653589793Dans la console, calcule :
5**2 puis 5^2. Que remarques-tu ?Note tes résultats en commentaire dans NOM_Prenom_ex16.py.
\(125^{-3}\) s'écrit 125**(-3), avec des parenthèses autour de l'exposant négatif.
💾 NOM_Prenom_ex16.py
124 * q + r redonne bien 457 895.457895 // 124 et 457895 % 124. Attention : pas d'espace à l'intérieur d'un nombre.
💾 NOM_Prenom_ex17.py
\(a^{n} \times a^{-n} = a^{0}\).
Python ne garde qu'un nombre limité de chiffres pour les nombres décimaux.
💾 NOM_Prenom_ex18.py
Sans les exécuter, prévois ce qu'affiche chacun de ces trois programmes. Vérifie ensuite.
x = 10
y = 2
print(x + y)x = 10
y = x + 5
print(x + 2 * y)x = 10
y = 2 * x
print(3 * y)Suis les variables ligne par ligne, comme un détective : que contient y après la 2e ligne ?
💾 NOM_Prenom_ex19.py
Une course d'endurance a duré 55 555 secondes.
// et %, convertis cette durée en heures, minutes et secondes.duree puis affiche les trois résultats.1 h = 3600 s. 55555 // 3600 donne le nombre d'heures entières.
Le reste 55555 % 3600 est un nombre de secondes, à convertir à son tour en minutes et secondes (1 min = 60 s).
💾 NOM_Prenom_ex20.py
from math import *, calcule \(\sqrt{25}\).sqrt(3**2 + 5**2) : tout ce qui est sous la racine va entre les parenthèses de sqrt.
💾 NOM_Prenom_ex21.py
La lumière parcourt environ \(3 \times 10^{8}\) mètres par seconde. Une année compte 365,25 jours.
Nombre de secondes : 365.25 * 24 * 3600.
Distance = vitesse × durée : 3E8 * 365.25 * 24 * 3600.
💾 NOM_Prenom_ex22.py
On range n = 2026.
n % 10 ? Et (n // 10) % 10 ?%, teste si 2026 est divisible par 2, 3, 5, 7 et 11.Un nombre est divisible par \(b\) quand le reste de sa division par \(b\) vaut 0.
n // 10 « efface » le chiffre des unités : 2026 devient 202.
💾 NOM_Prenom_ex23.py
On veut échanger le contenu de deux variables : à la fin, a doit valoir 8 et b doit valoir 3.
a = 3
b = 8
a = b
b = a
print(a, b)c.Après la ligne a = b, que contient a ? L'ancienne valeur 3 existe-t-elle encore quelque part ?
Mets la valeur de a à l'abri dans c avant de l'écraser.
💾 NOM_Prenom_ex24.py
Ce que je sais faire
+ - * / ** en respectant les priorités.// et %.3E8, 5.12e-07.sqrt après from math import *.